化简 1/5 log_{10}(mn)+log_{10}(m^2n)-1/10 log_{10}(mn)

解答

化简

\frac{1}{5} lo g_{10} (mn) + lo g_{10} (m^{2} n) - \frac{1}{10} lo g_{10} (mn)

lo g_{10} (10 m^{21} 10 n^{11})

求解步骤

\frac{1}{5} lo g_{10} (mn) + lo g_{10} (m^{2} n) - \frac{1}{10} lo g_{10} (mn)

对同类项分组

= lo g_{10} (m^{2} n) + \frac{1}{5} lo g_{10} (mn) - \frac{1}{10} lo g_{10} (mn)

因式分解出通项

lo g_{10} (mn)

= lo g_{10} (m^{2} n) + lo g_{10} (mn) (\frac{1}{5} - \frac{1}{10})

\frac{1}{5} - \frac{1}{10} = \frac{1}{10}

= lo g_{10} (m^{2} n) + lo g_{10} (mn) \frac{1}{10}

使用对数计算法则:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

lo g_{10} (mn) \frac{1}{10} = lo g_{10} ((mn)^{\frac{1}{10}})

= lo g_{10} (m^{2} n) + lo g_{10} ((mn)^{\frac{1}{10}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (m^{2} n) + lo g_{10} ((mn)^{\frac{1}{10}}) = lo g_{10} (m^{2} n (mn)^{\frac{1}{10}})

= lo g_{10} (m^{2} n (mn)^{\frac{1}{10}})

化简

m^{2} n (mn)^{\frac{1}{10}} : m^{\frac{21}{10}} n^{\frac{11}{10}}

= lo g_{10} (m^{\frac{21}{10}} n^{\frac{11}{10}})

m^{\frac{21}{10}} = 10 m^{21}

= lo g_{10} (10 m^{21} 10 n^{11})

n^{\frac{11}{10}} = 10 n^{11}

= lo g_{10} (10 m^{21} 10 n^{11})

s im pl i f y ln (\frac{x ^{2}}{y ^{3}})

e x p an d lo g_{10} (x^{2} y^{3} 3 x^{2} y^{5})

s im pl i f y ln (- 1) - ln (- 2)

s im pl i f y lo g_{4} (3) + \frac{1}{2} lo g_{4} (8) - lo g_{4} (2)

s im pl i f y lo g_{b} (x^{4} 3 y)