化简 log_{2}((sqrt(3)*\sqrt[4]{125})/(7^3))

解答

化简

lo g_{2} (\frac{3 \cdot 4 125}{7 ^{3}})

lo g_{2} (3) + lo g_{2} (4125) - 3 lo g_{2} (7)

十进制

- 5.88813 \dots

求解步骤

lo g_{2} (\frac{3 4 125}{7 ^{3}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{2} (\frac{3 4 125}{7 ^{3}}) = lo g_{2} (34125) - lo g_{2} (7^{3})

= lo g_{2} (34125) - lo g_{2} (7^{3})

lo g_{2} (34125) = lo g_{2} (3) + lo g_{2} (4125)

lo g_{2} (7^{3}) = 3 lo g_{2} (7)

= lo g_{2} (3) + lo g_{2} (4125) - 3 lo g_{2} (7)

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{x z}{y ^{3}})

s im pl i f y lo g_{2} (x) - lo g_{2} (x^{2})

s im pl i f y lo g_{3} (x^{13} 3 y^{15})

s im pl i f y lo g_{5} (2) + lo g_{5} (3)

s im pl i f y - lo g_{10} (4.1 \times 1 0^{- 4})