vereinfachen log_{10}(x)-3log_{10}(2y)+4log_{10}(z)

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (x) - 3 lo g_{10} (2 y) + 4 lo g_{10} (z)

lo g_{10} (\frac{x z ^{4}}{8 y ^{3}})

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (x) - 3 lo g_{10} (2 y) + 4 lo g_{10} (z)

- 3 lo g_{10} (2 y) = - lo g_{10} ((2 y)^{3})

4 lo g_{10} (z) = lo g_{10} (z^{4})

= lo g_{10} (x) - lo g_{10} ((2 y)^{3}) + lo g_{10} (z^{4})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (x) - lo g_{10} ((2 y)^{3}) = lo g_{10} (\frac{x}{( 2 y ) ^{3}})

= lo g_{10} (\frac{x}{( 2 y ) ^{3}}) + lo g_{10} (z^{4})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (\frac{x}{( 2 y ) ^{3}}) + lo g_{10} (z^{4}) = lo g_{10} (\frac{x}{( 2 y ) ^{3}} z^{4})

= lo g_{10} (\frac{x}{( 2 y ) ^{3}} z^{4})

Vereinfache

\frac{x}{( 2 y ) ^{3}} z^{4} : \frac{x z ^{4}}{8 y ^{3}}

= lo g_{10} (\frac{x z ^{4}}{8 y ^{3}})

s im pl i f y 3 ln (2) + 4 ln (x) - ln (5) - 2 ln (y)

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{x}{y ^{2}})

s im pl i f y lo g_{4} (9) + lo g_{4} (6)

s im pl i f y 3 ln (x) + 4 ln (y) - 6 ln (z)

s im pl i f y lo g_{6} (6 x)