vereinfachen ln(x^8-1)-ln(x^3-1)

Lösung

vereinfachen

ln (x^{8} - 1) - ln (x^{3} - 1)

ln (\frac{( x ^{2} + 2 x + 1 ) ( x ^{2} - 2 x + 1 ) ( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 )}{x ^{2} + x + 1})

Schritte zur Lösung

ln (x^{8} - 1) - ln (x^{3} - 1)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{8} - 1) - ln (x^{3} - 1) = ln (\frac{x ^{8} - 1}{x ^{3} - 1})

= ln (\frac{x ^{8} - 1}{x ^{3} - 1})

Vereinfache

\frac{x ^{8} - 1}{x ^{3} - 1} : \frac{( x ^{2} + 2 x + 1 ) ( x ^{2} - 2 x + 1 ) ( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 )}{x ^{2} + x + 1}

= ln (\frac{( x ^{2} + 2 x + 1 ) ( x ^{2} - 2 x + 1 ) ( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 )}{x ^{2} + x + 1})

s im pl i f y lo g_{x} (7 b)

s im pl i f y lo g_{4} (16 (x^{2} - 49))

s im pl i f y lo g_{10} (ab c)

s im pl i f y ln (- 5 x)

s im pl i f y ln (\frac{1 - x}{x + 1})