簡約 log_{10}(sqrt(2))+1/2log_{10}(15)-1/4log_{10}(9)

解

簡約

lo g_{10} (2) + \frac{1}{2} \cdot lo g_{10} (15) - \frac{1}{4} \cdot lo g_{10} (9)

\frac{1}{2}

十進法表記

0.5

解答ステップ

lo g_{10} (2) + \frac{1}{2} lo g_{10} (15) - \frac{1}{4} lo g_{10} (9)

\frac{1}{2} lo g_{10} (15) = lo g_{10} (1 5^{\frac{1}{2}})

- \frac{1}{4} lo g_{10} (9) = - lo g_{10} (9^{\frac{1}{4}})

= lo g_{10} (2) + lo g_{10} (1 5^{\frac{1}{2}}) - lo g_{10} (9^{\frac{1}{4}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (2) + lo g_{10} (1 5^{\frac{1}{2}}) = lo g_{10} (2 \cdot 1 5^{\frac{1}{2}})

= lo g_{10} (2 \cdot 1 5^{\frac{1}{2}}) - lo g_{10} (9^{\frac{1}{4}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (2 \cdot 1 5^{\frac{1}{2}}) - lo g_{10} (9^{\frac{1}{4}}) = lo g_{10} (\frac{2 \cdot 1 5 ^{\frac{1}{2}}}{9 ^{\frac{1}{4}}})

= lo g_{10} (\frac{2 \cdot 1 5 ^{\frac{1}{2}}}{9 ^{\frac{1}{4}}})

キャンセル

\frac{2 \cdot 1 5 ^{\frac{1}{2}}}{9 ^{\frac{1}{4}}} : 10

= lo g_{10} (10)

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

10 = 1 0^{\frac{1}{2}}

= lo g_{10} (1 0^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

= \frac{1}{2}