簡約 5log_{10}(a)-log_{10}(b)+3log_{10}(c)

解

簡約

5 lo g_{10} (a) - lo g_{10} (b) + 3 lo g_{10} (c)

lo g_{10} (\frac{a ^{5} c ^{3}}{b})

解答ステップ

5 lo g_{10} (a) - lo g_{10} (b) + 3 lo g_{10} (c)

5 lo g_{10} (a) = lo g_{10} (a^{5})

3 lo g_{10} (c) = lo g_{10} (c^{3})

= lo g_{10} (a^{5}) - lo g_{10} (b) + lo g_{10} (c^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (a^{5}) - lo g_{10} (b) = lo g_{10} (\frac{a ^{5}}{b})

= lo g_{10} (\frac{a ^{5}}{b}) + lo g_{10} (c^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (\frac{a ^{5}}{b}) + lo g_{10} (c^{3}) = lo g_{10} (\frac{a ^{5}}{b} c^{3})

= lo g_{10} (\frac{a ^{5}}{b} c^{3})

簡素化

\frac{a ^{5}}{b} c^{3} : \frac{a ^{5} c ^{3}}{b}

= lo g_{10} (\frac{a ^{5} c ^{3}}{b})