簡約 ln((10.2510^{-12})/(1610^{-15)})

解

簡約

ln (\frac{10.25 \cdot 1 0 ^{- 12}}{16 \cdot 1 0 ^{- 15}})

3 ln (10) - 4 ln (2) + ln (10.25)

十進法表記

6.46244 \dots

解答ステップ

ln (\frac{10.25 \cdot 1 0 ^{- 12}}{16 \cdot 1 0 ^{- 15}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{10.25 \cdot 1 0 ^{- 12}}{16 \cdot 1 0 ^{- 15}}) = ln (10.25 \cdot 1 0^{- 12}) - ln (16 \cdot 1 0^{- 15})

= ln (1 0^{- 12} \cdot 10.25) - ln (1 0^{- 15} \cdot 16)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (10.25 \cdot 1 0^{- 12}) = ln (10.25) + ln (1 0^{- 12}), ln (16 \cdot 1 0^{- 15}) = ln (16) + ln (1 0^{- 15})

= ln (10.25) + ln (1 0^{- 12}) - (ln (16) + ln (1 0^{- 15}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (1 0^{- 12}) = - 12 ln (10)

= ln (10.25) - 12 ln (10) - (ln (16) + ln (1 0^{- 15}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (1 0^{- 15}) = - 15 ln (10)

= ln (10.25) - 12 ln (10) - (ln (16) - 15 ln (10))

ln (16) = 4 ln (2)

= ln (10.25) - 12 ln (10) - (4 ln (2) - 15 ln (10))

- (4 ln (2) - 15 ln (10)) : - 4 ln (2) + 15 ln (10)

= ln (10.25) - 12 ln (10) - 4 ln (2) + 15 ln (10)

簡素化

ln (10.25) - 12 ln (10) - 4 ln (2) + 15 ln (10) : 3 ln (10) - 4 ln (2) + ln (10.25)

= 3 ln (10) - 4 ln (2) + ln (10.25)