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化简 (3ln(6)-4ln(15))/(-2ln(15)-ln(6))

解答

化简

\frac{3 ln ( 6 ) - 4 ln ( 15 )}{- 2 ln ( 15 ) - ln ( 6 )}

解答

- \frac{ln ( \frac{8}{1875} )}{ln ( 1350 )}

+1

十进制

0.75707 \dots

求解步骤

\frac{3 ln ( 6 ) - 4 ln ( 15 )}{- 2 ln ( 15 ) - ln ( 6 )}

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (6) = ln (6^{3})

= \frac{ln ( 6 ^{3} ) - 4 ln ( 15 )}{- 2 ln ( 15 ) - ln ( 6 )}

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (15) = ln (1 5^{4})

= \frac{ln ( 6 ^{3} ) - ln ( 1 5 ^{4} )}{- 2 ln ( 15 ) - ln ( 6 )}

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (6^{3}) - ln (1 5^{4}) = ln (\frac{6 ^{3}}{1 5 ^{4}})

= \frac{ln ( \frac{6 ^{3}}{1 5 ^{4}} )}{- 2 ln ( 15 ) - ln ( 6 )}

\frac{6 ^{3}}{1 5 ^{4}} = \frac{8}{1875}

= \frac{ln ( \frac{8}{1875} )}{- 2 ln ( 15 ) - ln ( 6 )}

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (15) = ln (1 5^{2})

= \frac{ln ( \frac{8}{1875} )}{- ln ( 1 5 ^{2} ) - ln ( 6 )}

将

- ln (1 5^{2}) - ln (6)

改写为

- (ln (1 5^{2}) + ln (6))

= \frac{ln ( \frac{8}{1875} )}{- ( ln ( 6 ) + ln ( 1 5 ^{2} ) )}

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (1 5^{2}) + ln (6) = ln (1 5^{2} \cdot 6)

= \frac{ln ( \frac{8}{1875} )}{- ln ( 1 5 ^{2} \cdot 6 )}

1 5^{2} \cdot 6 = 1350

= \frac{ln ( \frac{8}{1875} )}{- ln ( 1350 )}

使用分式法则:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{ln ( \frac{8}{1875} )}{ln ( 1350 )}

流行的例子

化简 9log_{8}(x)+18log_{8}(y)

s im pl i f y 9 lo g_{8} (x) + 18 lo g_{8} (y)

化简 log_{10}((x(x+4))/((x+6)^9))

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{x ( x + 4 )}{( x + 6 ) ^{9}})

化简 log_{10}(x)-4log_{10}(y)+2log_{10}(z)

s im pl i f y lo g_{10} (x) - 4 lo g_{10} (y) + 2 lo g_{10} (z)

化简 ln(((3b^2+21b))/((11b+77)))

s im pl i f y ln (\frac{( 3 b ^{2} + 21 b )}{( 11 b + 77 )})

化简 ln^2(e^2+2-2)+1/2-ln^2(-1)

s im pl i f y ln^{2} (e^{2} + 2 - 2) + \frac{1}{2} - ln^{2} (- 1)