簡約 1/(x-2y)-(x^2+4y^2)/(x^3-8y^3)

解

簡約

\frac{1}{x - 2 y} - \frac{x ^{2} + 4 y ^{2}}{x ^{3} - 8 y ^{3}}

\frac{2 x y}{x ^{3} - 8 y ^{3}}

解答ステップ

\frac{1}{x - 2 y} - \frac{x ^{2} + 4 y ^{2}}{x ^{3} - 8 y ^{3}}

以下の最小公倍数:

x - 2 y, x^{3} - 8 y^{3} : (x - 2 y) (x^{3} - 8 y^{3})

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{x ^{3} - 8 y ^{3}}{( x - 2 y ) ( x ^{3} - 8 y ^{3} )} - \frac{( x ^{2} + 4 y ^{2} ) ( x - 2 y )}{( x - 2 y ) ( x ^{3} - 8 y ^{3} )}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}

= \frac{x ^{3} - 8 y ^{3} - ( x ^{2} + 4 y ^{2} ) ( x - 2 y )}{( x - 2 y ) ( x ^{3} - 8 y ^{3} )}

簡素化

x^{3} - 8 y^{3} - (x^{2} + 4 y^{2}) (x - 2 y) : 2 x^{2} y - 4 x y^{2}

= \frac{2 x ^{2} y - 4 x y ^{2}}{( x - 2 y ) ( x ^{3} - 8 y ^{3} )}

キャンセル

\frac{2 x ^{2} y - 4 x y ^{2}}{( x - 2 y ) ( x ^{3} - 8 y ^{3} )} : \frac{2 x y}{x ^{3} - 8 y ^{3}}

= \frac{2 x y}{x ^{3} - 8 y ^{3}}