簡約 log_{sqrt(2)}(3)

解

簡約

lo g_{2} (3)

2 lo g_{2} (3)

十進法表記

3.16992 \dots

解答ステップ

lo g_{2} (3)

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= lo g_{2^{\frac{1}{2}}} (3)

対数の規則を適用する:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{2^{\frac{1}{2}}} (3) = \frac{1}{\frac{1}{2}} lo g_{2} (3)

= \frac{1}{\frac{1}{2}} lo g_{2} (3)

\frac{1}{\frac{1}{2}} = 2

= 2 lo g_{2} (3)