簡約 log_{e}(1/3 e^{3x+1})

解

簡約

lo g_{e} (\frac{1}{3} e^{3 x + 1})

3 x + 1 - ln (3)

解答ステップ

lo g_{e} (\frac{1}{3} e^{3 x + 1})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{e} (\frac{1}{3} e^{3 x + 1}) = lo g_{e} (\frac{1}{3}) + lo g_{e} (e^{3 x + 1})

= lo g_{e} (\frac{1}{3}) + lo g_{e} (e^{3 x + 1})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{e} (e^{3 x + 1}) = (3 x + 1) lo g_{e} (e)

= lo g_{e} (\frac{1}{3}) + (3 x + 1) lo g_{e} (e)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{e} (\frac{1}{3}) = lo g_{e} (1) - lo g_{e} (3)

= lo g_{e} (1) - lo g_{e} (3) + lo g_{e} (e) (3 x + 1)

lo g_{e} (1) = 0

lo g_{e} (3) = ln (3)

(3 x + 1) lo g_{e} (e) = 3 x + 1

= 0 - ln (3) + 3 x + 1

条件のようなグループ

= 3 x - ln (3) + 0 + 1

数を足す:

0 + 1 = 1

= 3 x + 1 - ln (3)