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solvefor x,e^x+e^{-x}=2y

解

解く

x, e^{x} + e^{- x} = 2 y

解

x = ln (y + y^{2} - 1), x = ln (y - y^{2} - 1)

解答ステップ

e^{x} + e^{- x} = 2 y

指数の規則を適用する

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 2 y

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

u + u^{- 1} = 2 y

解く

u + u^{- 1} = 2 y : u = y + y^{2} - 1, u = y - y^{2} - 1

u = y + y^{2} - 1, u = y - y^{2} - 1

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = y + y^{2} - 1 : x = ln (y + y^{2} - 1)

解く

e^{x} = y - y^{2} - 1 : x = ln (y - y^{2} - 1)

x = ln (y + y^{2} - 1), x = ln (y - y^{2} - 1)

グラフ

人気の例

(3^1)/x =(27^x)^2

\frac{3 ^{1}}{x} = (2 7^{x})^{2}

3^{x} \cdot 2^{x} = 216

3^{1-x}=27^{-1}

3^{1 - x} = 2 7^{- 1}

(8/7)^x=5^{1-x}

(\frac{8}{7})^{x} = 5^{1 - x}

6 e^{1 - x} = 24 e^{x}