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人気のある代数 >

10-10e^{-0.5x}=0.4x

解

10 - 10 e^{- 0.5 x} = 0.4 x

解

x = \frac{0.4 W _{- 1} ( - \frac{5}{0.4 e ^{12.5}} ) + 5}{0.2}, x = \frac{0.4 W _{0} ( - \frac{5}{0.4 e ^{12.5}} ) + 5}{0.2}

+1

十進法表記

x = 0, x = 24.99990 \dots

解答ステップ

10 - 10 e^{- 0.5 x} = 0.4 x

ランベルト形式向けに

10 - 10 e^{- 0.5 x} = 0.4 x

を準備する:

- 10 = (0.4 x - 10) e^{0.5 x}

equationを

0.5 x - \frac{5}{0.4} = u

と以下で書き換える:

x = \frac{u + 12.5}{0.5}

- 10 = (0.4 (\frac{u + 12.5}{0.5}) - 10) e^{0.5 (\frac{u + 12.5}{0.5})}

簡素化

- 10 = e^{u + 12.5} (\frac{0.4 ( u + 12.5 )}{0.5} - 10)

ランベルト形式で

- 10 = e^{u + 12.5} (\frac{0.4 ( u + 12.5 )}{0.5} - 10)

を書き換える:

e^{u} u = - \frac{5}{0.4 e ^{12.5}}

解く

e^{u} u = - \frac{5}{0.4 e ^{12.5}} : u = W_{- 1} (- \frac{5}{0.4 e ^{12.5}}), u = W_{0} (- \frac{5}{0.4 e ^{12.5}})

u = W_{- 1} (- \frac{5}{0.4 e ^{12.5}}), u = W_{0} (- \frac{5}{0.4 e ^{12.5}})

再び

u = 0.5 x - \frac{5}{0.4}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

0.5 x - \frac{5}{0.4} = W_{- 1} (- \frac{5}{0.4 e ^{12.5}}) : x = \frac{0.4 W _{- 1} ( - \frac{5}{0.4 e ^{12.5}} ) + 5}{0.2}

解く

0.5 x - \frac{5}{0.4} = W_{0} (- \frac{5}{0.4 e ^{12.5}}) : x = \frac{0.4 W _{0} ( - \frac{5}{0.4 e ^{12.5}} ) + 5}{0.2}

x = \frac{0.4 W _{- 1} ( - \frac{5}{0.4 e ^{12.5}} ) + 5}{0.2}, x = \frac{0.4 W _{0} ( - \frac{5}{0.4 e ^{12.5}} ) + 5}{0.2}

グラフ

人気の例

3e^x+6e^{-x}=11

3 e^{x} + 6 e^{- x} = 11

5^{2x}-5^x-20=0

5^{2 x} - 5^{x} - 20 = 0

5^x-2-5^x+5^x+1=5

5^{x} - 2 - 5^{x} + 5^{x} + 1 = 5

6^{7 x} = 8

7^{3 x + 7} = 7