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208pi=2pir^2+2pir^5

解答

208 π = 2 π r^{2} + 2 π r^{5}

解答

r \approx 2.50046 \dots

求解步骤

208 π = 2 π r^{2} + 2 π r^{5}

交换两边

2 π r^{2} + 2 π r^{5} = 208 π

将

208 π

para o lado esquerdo

2 π r^{2} + 2 π r^{5} - 208 π = 0

改写成标准形式

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

2 π r^{5} + 2 π r^{2} - 208 π = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

6.28318 \dots r^{5} + 6.28318 \dots r^{2} - 653.45127 \dots = 0

的一个解:

r \approx 2.50046 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{2 π r ^{5} + 2 π r ^{2} - 208 π}{r - 2.50046 \dots} = 6.28318 \dots r^{4} + 15.71090 \dots r^{3} + 39.28460 \dots r^{2} + 104.51308 \dots r + 261.33160 \dots

6.28318 \dots r^{4} + 15.71090 \dots r^{3} + 39.28460 \dots r^{2} + 104.51308 \dots r + 261.33160 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

6.28318 \dots r^{4} + 15.71090 \dots r^{3} + 39.28460 \dots r^{2} + 104.51308 \dots r + 261.33160 \dots = 0

的一个解:

r \in R

无解

解是

r \approx 2.50046 \dots

作图

流行的例子

a^{6} + \frac{a}{2} = 28

(x+2)(x-3)(x^2+x-2)=0

(x + 2) (x - 3) (x^{2} + x - 2) = 0

x^{6} = 16 x^{3}

7000=4000*(1+x)^{10}

7000 = 4000 \cdot (1 + x)^{10}

x^2(x^2-4)-(x^2-4)=0

x^{2} (x^{2} - 4) - (x^{2} - 4) = 0