因数 4x^{3/2}-13x^{1/2}-12x^{-1/2}

解

因数

4 x^{\frac{3}{2}} - 13 x^{\frac{1}{2}} - 12 x^{- \frac{1}{2}}

\frac{( 4 x + 3 ) ( x - 4 )}{x ^{\frac{1}{2}}}

解答ステップ

4 x^{\frac{3}{2}} - 13 x^{\frac{1}{2}} - 12 x^{- \frac{1}{2}}

書き換え

= 4 x^{\frac{3}{2}} - 13 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 3 x^{- \frac{1}{2}}

共通項をくくり出す

4

= 4 (x^{\frac{3}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}}) - 13 x^{\frac{1}{2}}

因数

- 3 x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} : \frac{x ^{2} - 3}{x ^{\frac{1}{2}}}

= - 13 x^{\frac{1}{2}} + 4 \cdot \frac{x ^{2} - 3}{x ^{\frac{1}{2}}}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

x^{\frac{3}{2}} = x^{2 +- \frac{1}{2}} = x^{2} x^{- \frac{1}{2}}, x^{\frac{1}{2}} = x^{1 +- \frac{1}{2}} = x^{1} x^{- \frac{1}{2}}

= 4 x^{2} x^{- \frac{1}{2}} - 13 x^{1} x^{- \frac{1}{2}} - 12 x^{- \frac{1}{2}}

共通項をくくり出す

x^{- \frac{1}{2}}

= x^{- \frac{1}{2}} (4 x^{2} - 13 x - 12)

因数

4 x^{2} - 13 x - 12 : (4 x + 3) (x - 4)

= x^{- \frac{1}{2}} (x - 4) (4 x + 3)

改良

= \frac{( x - 4 ) ( 4 x + 3 )}{x ^{\frac{1}{2}}}