z^2-(3+6i)z-(4+6i)=0

Lösung

z^{2} - (3 + 6 i) z - (4 + 6 i) = 0

z = - 1, z = 4 + 6 i

Schritte zur Lösung

z^{2} - (3 + 6 i) z - (4 + 6 i) = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (3 + 6 i) (x + y i) - (4 + 6 i) = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} - (3 + 6 i) (x + y i) - (4 + 6 i)

um:

(x^{2} - y^{2} - 3 x + 6 y - 4) + i (- 6 - 3 y - 6 x + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 3 x + 6 y - 4) + i (- 6 - 3 y - 6 x + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 3 x + 6 y - 4) + i (- 6 - 3 y - 6 x + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - 3 x + 6 y - 4 = 0 - 6 - 3 y - 6 x + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 3 x + 6 y - 4 = 0 - 6 - 3 y - 6 x + 2 x y = 0] : (x = - 1, x = 4, y = 0 y = 6)

Setze in

z = x + y i

ein

z = - 1, z = 4 + 6 i

25 - 49 i = x^{2} + y^{2} i

2 x - y + (3 y - 2 x) i = 2 - 2 i

z^{2} - 3 + 4 i = 0

(2 x - 3 y i) (1 - 2 i) = 1 - 4 i

(1 + 2 i) (x + y i) - (1 + 2 i) (x - y i) = 16