z^2+z+3+15i=0

解

z^{2} + z + 3 + 15 i = 0

z = 2 - 3 i, z = - 3 + 3 i

解答ステップ

z^{2} + z + 3 + 15 i = 0

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} + x + y i + 3 + 15 i = 0

拡張

(x + y i)^{2} + x + y i + 3 + 15 i : (x^{2} - y^{2} + x + 3) + i (15 + y + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} + x + 3) + i (15 + y + 2 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} + x + 3) + i (15 + y + 2 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} + x + 3 = 0 15 + y + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} + x + 3 = 0 15 + y + 2 x y = 0] : (x = 2, x = - 3, y = - 3 y = 3)

代用を戻す

z = x + y i

z = 2 - 3 i, z = - 3 + 3 i