z^2=1+i+(58)/(9(3-7i))

Lösung

z^{2} = 1 + i + \frac{58}{9 ( 3 - 7 i )}

z = \frac{4}{3} + \frac{2}{3} i, z = - \frac{4}{3} - \frac{2}{3} i

Schritte zur Lösung

z^{2} = 1 + i + \frac{58}{9 ( 3 - 7 i )}

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} = 1 + i + \frac{58}{9 ( 3 - 7 i )}

Schreibe um

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = \frac{4}{3} + i \frac{16}{9}

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} = \frac{4}{3} 2 x y = \frac{16}{9}]

[x^{2} - y^{2} = \frac{4}{3} 2 x y = \frac{16}{9}] : (x = \frac{4}{3}, x = - \frac{4}{3}, y = \frac{2}{3} y = - \frac{2}{3})

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{4}{3} + \frac{2}{3} i, z = - \frac{4}{3} - \frac{2}{3} i

(x + y i)^{2} = - 8 - 6 i

\frac{i}{- z} = \frac{2 i z}{1 + i}

z^{2} + i z - 1 = 0

(z + 1)^{2} - i = 0

∣ z + 2 + 4 i ∣ = 2