z^2-(1+4i)z-(5+i)=0

Lösung

z^{2} - (1 + 4 i) z - (5 + i) = 0

z = - 1 + i, z = 2 + 3 i

Schritte zur Lösung

z^{2} - (1 + 4 i) z - (5 + i) = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (1 + 4 i) (x + y i) - (5 + i) = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} - (1 + 4 i) (x + y i) - (5 + i)

um:

(x^{2} - y^{2} - x + 4 y - 5) + i (- 1 - y - 4 x + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - x + 4 y - 5) + i (- 1 - y - 4 x + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - x + 4 y - 5) + i (- 1 - y - 4 x + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} - x + 4 y - 5 = 0 - 1 - y - 4 x + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - x + 4 y - 5 = 0 - 1 - y - 4 x + 2 x y = 0] : (x = - 1, x = 2, y = 1 y = 3)

Setze in

z = x + y i

ein

z = - 1 + i, z = 2 + 3 i

z^{2} - 2 i = 0

x^{2} - (3 + 2 i) x + 1 + 3 i = 0

- 340 i = X (10 - 159 i) - Y (- 159 i)

7 x + 2 y - 2 i = 3 + (3 x + \frac{1}{5} y) i

ai + b + 4 = bi - 2 i + 3 a