z^2-(5+6i)z-3+15i=0

解

z^{2} - (5 + 6 i) z - 3 + 15 i = 0

z = 3 + 3 i, z = 2 + 3 i

解答ステップ

z^{2} - (5 + 6 i) z - 3 + 15 i = 0

代用

z = x + y i

(x + y i)^{2} - (5 + 6 i) (x + y i) - 3 + 15 i = 0

拡張

(x + y i)^{2} - (5 + 6 i) (x + y i) - 3 + 15 i : (x^{2} - y^{2} - 5 x + 6 y - 3) + i (15 - 5 y - 6 x + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} - 5 x + 6 y - 3) + i (15 - 5 y - 6 x + 2 x y) = 0

標準的な複素数形式で

0

を書き換える:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} - 5 x + 6 y - 3) + i (15 - 5 y - 6 x + 2 x y) = 0 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} - 5 x + 6 y - 3 = 0 15 - 5 y - 6 x + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} - 5 x + 6 y - 3 = 0 15 - 5 y - 6 x + 2 x y = 0] : (x = 3, x = 2, y = 3 y = 3)

代用を戻す

z = x + y i

z = 3 + 3 i, z = 2 + 3 i