i(x)=3-4/(2-x)

解

i (x) = 3 - \frac{4}{2 - x}

x = 0.58120 \dots - 0.30610 \dots i, x = 1.41879 \dots - 2.69389 \dots i

解答ステップ

i (x) = 3 - \frac{4}{2 - x}

代用

x = a + bi

i (a + bi) = 3 - \frac{4}{2 - ( a + bi )}

以下で両辺を乗じる:

2 - a - ib

i (a + bi) (2 - a - ib) = 3 (2 - a - ib) - \frac{4}{2 - ( a + bi )} (2 - a - ib)

拡張

(2 ab - 2 b) + i (- a^{2} + b^{2} + 2 a) = (2 - 3 a) - 3 ib

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[2 ab - 2 b = 2 - 3 a - a^{2} + b^{2} + 2 a = - 3 b]

[2 ab - 2 b = 2 - 3 a - a^{2} + b^{2} + 2 a = - 3 b] : (a = 0.58120 \dots, a = 1.41879 \dots, b = - 0.30610 \dots b = - 2.69389 \dots)

代用を戻す

x = a + bi

x = 0.58120 \dots - 0.30610 \dots i, x = 1.41879 \dots - 2.69389 \dots i