erweitern (z-1/z)^5

Lösung

erweitern

(z - \frac{1}{z})^{5}

z^{5} - 5 z^{3} + 10 z - \frac{10}{z} + \frac{5}{z ^{3}} - \frac{1}{z ^{5}}

Schritte zur Lösung

(z - \frac{1}{z})^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = z, b = - \frac{1}{z}

= i = 0 \sum 5 (i 5) z^{(5 - i)} (- \frac{1}{z})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} z^{5} (- \frac{1}{z})^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} z^{4} (- \frac{1}{z})^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} z^{3} (- \frac{1}{z})^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} z^{2} (- \frac{1}{z})^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} z^{1} (- \frac{1}{z})^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} z^{0} (- \frac{1}{z})^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} z^{5} (- \frac{1}{z})^{0} : z^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} z^{4} (- \frac{1}{z})^{1} : - 5 z^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} z^{3} (- \frac{1}{z})^{2} : 10 z

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} z^{2} (- \frac{1}{z})^{3} : - \frac{10}{z}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} z^{1} (- \frac{1}{z})^{4} : \frac{5}{z ^{3}}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} z^{0} (- \frac{1}{z})^{5} : - \frac{1}{z ^{5}}

= z^{5} - 5 z^{3} + 10 z - \frac{10}{z} + \frac{5}{z ^{3}} - \frac{1}{z ^{5}}

s im pl i f y \frac{2}{5 - 6.01}

s im pl i f y lo g_{- 1} (2)

s im pl i f y 6 \cdot 6^{- 2}

s im pl i f y \frac{1}{2 - \frac{1}{2 - \frac{1}{2 - 5}}}

1 \div \frac{4}{5}