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展开 (t+1)^{10}

解答

展开

(t + 1)^{10}

解答

t^{10} + 10 t^{9} + 45 t^{8} + 120 t^{7} + 210 t^{6} + 252 t^{5} + 210 t^{4} + 120 t^{3} + 45 t^{2} + 10 t + 1

求解步骤

(t + 1)^{10}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = t, b = 1

= i = 0 \sum 10 (i 10) t^{(10 - i)} \cdot 1^{i}

展开求和

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} t^{10} \cdot 1^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} t^{9} \cdot 1^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} t^{8} \cdot 1^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} t^{7} \cdot 1^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} t^{6} \cdot 1^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} t^{5} \cdot 1^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} t^{4} \cdot 1^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} t^{3} \cdot 1^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} t^{2} \cdot 1^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} t^{1} \cdot 1^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} t^{0} \cdot 1^{10}

化简

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} t^{10} \cdot 1^{0} : t^{10}

化简

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} t^{9} \cdot 1^{1} : 10 t^{9}

化简

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} t^{8} \cdot 1^{2} : 45 t^{8}

化简

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} t^{7} \cdot 1^{3} : 120 t^{7}

化简

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} t^{6} \cdot 1^{4} : 210 t^{6}

化简

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} t^{5} \cdot 1^{5} : 252 t^{5}

化简

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} t^{4} \cdot 1^{6} : 210 t^{4}

化简

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} t^{3} \cdot 1^{7} : 120 t^{3}

化简

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} t^{2} \cdot 1^{8} : 45 t^{2}

化简

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} t^{1} \cdot 1^{9} : 10 t

化简

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} t^{0} \cdot 1^{10} : 1

= t^{10} + 10 t^{9} + 45 t^{8} + 120 t^{7} + 210 t^{6} + 252 t^{5} + 210 t^{4} + 120 t^{3} + 45 t^{2} + 10 t + 1

流行的例子

s im pl i f y \frac{50}{0}

化简 (-2x-5-3x)+(2x-2)

s im pl i f y (- 2 x - 5 - 3 x) + (2 x - 2)

化简 x^2+11+24

s im pl i f y x^{2} + 11 + 24

展开 (8p+4q)(p-3q)

e x p an d (8 p + 4 q) (p - 3 q)

\frac{77}{10}