упростить 8^{log_{4}(5)}

Решение

упростить

8^{l o g_{4} (5)}

5^{3}

десятичными цифрами

11.18033 \dots

Шаги решения

8^{l o g_{4} (5)}

Разложите число:

8 = 2^{3}

= (2^{3})^{l o g_{4} (5)}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}, a \geq 0

= 2^{3 l o g_{4} (5)}

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{3 l o g_{2^{2}} (5)}

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{2^{2}} (5) = \frac{1}{2} lo g_{2} (5)

= 2^{3 \cdot \frac{1}{2} l o g_{2} (5)}

3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= 2^{\frac{3}{2} l o g_{2} (5)}

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}, a \geq 0

2^{\frac{3}{2} l o g_{2} (5)} = (2^{l o g_{2} (5)})^{\frac{3}{2}}

= (2^{l o g_{2} (5)})^{\frac{3}{2}}

Примените логарифмическое правило:

a^{l o g_{a} (b)} = b

2^{l o g_{2} (5)} = 5

= 5^{\frac{3}{2}}

5^{\frac{3}{2}} = 5^{3}

= 5^{3}