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人気のある代数 >

x^3=1.5^x

解

x^{3} = 1. 5^{x}

解

x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 1.5 )}{3} )}{ln ( 1.5 )}, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 1.5 )}{3} )}{ln ( 1.5 )}

+1

十進法表記

x = 23.29285 \dots, x = 1.17156 \dots

解答ステップ

x^{3} = 1. 5^{x}

ランベルト形式向けに

x^{3} = 1. 5^{x}

を準備する:

x e^{- \frac{l n ( 1.5 ) x}{3}} = 1

equationを

- \frac{ln ( 1.5 ) x}{3} = u

と以下で書き換える:

x = - \frac{3 u}{ln ( 1.5 )}

(- \frac{3 u}{ln ( 1.5 )}) e^{u} = 1

ランベルト形式で

(- \frac{3 u}{ln ( 1.5 )}) e^{u} = 1

を書き換える:

e^{u} u = - \frac{ln ( 1.5 )}{3}

解く

e^{u} u = - \frac{ln ( 1.5 )}{3} : u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 1.5 )}{3}), u = W_{0} (- \frac{ln ( 1.5 )}{3})

u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 1.5 )}{3}), u = W_{0} (- \frac{ln ( 1.5 )}{3})

再び

u = - \frac{ln ( 1.5 ) x}{3}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

- \frac{ln ( 1.5 ) x}{3} = W_{- 1} (- \frac{ln ( 1.5 )}{3}) : x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 1.5 )}{3} )}{ln ( 1.5 )}

解く

- \frac{ln ( 1.5 ) x}{3} = W_{0} (- \frac{ln ( 1.5 )}{3}) : x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 1.5 )}{3} )}{ln ( 1.5 )}

x = - \frac{3 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 1.5 )}{3} )}{ln ( 1.5 )}, x = - \frac{3 W _{0} ( - \frac{l n ( 1.5 )}{3} )}{ln ( 1.5 )}

グラフ

人気の例

4^{x+2}-3× 2^{x+3}=160

4^{x + 2} - 3 \times 2^{x + 3} = 160

3 (5^{x - 1}) = 21

4 \cdot 1 0^{2 - x} = 15

2^{2x}+2^x-56=0

2^{2 x} + 2^{x} - 56 = 0

1/125 =25^{x+5}

\frac{1}{125} = 2 5^{x + 5}