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solvefor y,e^{x+y}=y

解答

求解

y, e^{x + y} = y

解答

y = - W (- e^{x})

求解步骤

e^{x + y} = y

将

e^{x + y} = y

调整为朗伯形式:

1 = y e^{- x - y}

用

- y = u

和

y = - u

改写方程式

1 = (- u) e^{- x - (- u)}

化简

1 = - e^{- x + u} u

改写

1 = - e^{- x + u} u

为朗伯形式:

e^{u} u = - e^{x}

解

e^{u} u = - e^{x} : u = W (- e^{x})

u = W (- e^{x})

代回

u = - y

，求解

y

解

- y = W (- e^{x}) : y = - W (- e^{x})

y = - W (- e^{x})

作图

流行的例子

8 \cdot 3^{x} = 1

3x^3e^{-4x}-10x^2e^{-4x}=48xe^{-4x}

3 x^{3} e^{- 4 x} - 10 x^{2} e^{- 4 x} = 48 x e^{- 4 x}

3^{k} = 33

100^{x-2}=1000^x

10 0^{x - 2} = 100 0^{x}

(81^{x+5})/(3^{7x+2)}=3^{x-2}

\frac{8 1 ^{x + 5}}{3 ^{7 x + 2}} = 3^{x - 2}