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Beliebt Algebra >

8=60t-1800+(1800)/(e^{t/(30))}

Lösung

8 = 60 t - 1800 + \frac{1800}{e ^{\frac{t}{30}}}

Lösung

t = 30 W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{\frac{226}{225}}}) + \frac{452}{15}, t = 30 W_{0} (- \frac{1}{e ^{\frac{226}{225}}}) + \frac{452}{15}

+1

Dezimale

t = - 2.78467 \dots, t = 2.87357 \dots

Schritte zur Lösung

8 = 60 t - 1800 + \frac{1800}{e ^{\frac{t}{30}}}

8 = 60 t - 1800 + \frac{1800}{e ^{\frac{t}{30}}}

für die Lambert-Form vorbereiten:

1800 = (- 60 t + 1808) e^{\frac{t}{30}}

Schreibe die Gleichung um mit

\frac{1}{30} t - \frac{226}{225} = u

und

t = 30 u + \frac{452}{15}

1800 = (- 60 (30 u + \frac{452}{15}) + 1808) e^{\frac{( 30 u + \frac{452}{15} )}{30}}

Vereinfache

1800 = - 1800 e^{\frac{225 u + 226}{225}} u

1800 = - 1800 e^{\frac{225 u + 226}{225}} u

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{1}{e ^{\frac{226}{225}}}

Löse

e^{u} u = - \frac{1}{e ^{\frac{226}{225}}} : u = W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{\frac{226}{225}}}), u = W_{0} (- \frac{1}{e ^{\frac{226}{225}}})

u = W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{\frac{226}{225}}}), u = W_{0} (- \frac{1}{e ^{\frac{226}{225}}})

Setze

u = \frac{1}{30} t - \frac{226}{225} w i e d er e in,

löse für

t

Löse

\frac{1}{30} t - \frac{226}{225} = W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{\frac{226}{225}}}) : t = 30 W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{\frac{226}{225}}}) + \frac{452}{15}

Löse

\frac{1}{30} t - \frac{226}{225} = W_{0} (- \frac{1}{e ^{\frac{226}{225}}}) : t = 30 W_{0} (- \frac{1}{e ^{\frac{226}{225}}}) + \frac{452}{15}

t = 30 W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{\frac{226}{225}}}) + \frac{452}{15}, t = 30 W_{0} (- \frac{1}{e ^{\frac{226}{225}}}) + \frac{452}{15}

Überprüfe die Lösungen:

t = 30 W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{\frac{226}{225}}}) + \frac{452}{15}

Wahr

, t = 30 W_{0} (- \frac{1}{e ^{\frac{226}{225}}}) + \frac{452}{15}

Wahr

Die Lösungen sind

t = 30 W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{\frac{226}{225}}}) + \frac{452}{15}, t = 30 W_{0} (- \frac{1}{e ^{\frac{226}{225}}}) + \frac{452}{15}

Überprüfe die Lösungen:

t = 30 W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{\frac{226}{225}}}) + \frac{452}{15}

Wahr

, t = 30 W_{0} (- \frac{1}{e ^{\frac{226}{225}}}) + \frac{452}{15}

Wahr

Die Lösungen sind

t = 30 W_{- 1} (- \frac{1}{e ^{\frac{226}{225}}}) + \frac{452}{15}, t = 30 W_{0} (- \frac{1}{e ^{\frac{226}{225}}}) + \frac{452}{15}

Graph

Beliebte Beispiele

2^{x - 4} = 8

6^x-9× 6^{-x}+8=0

6^{x} - 9 \times 6^{- x} + 8 = 0

(e^x-e^{-x})/2 =-2

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - 2

4^{2 x} = 9

e^{x} = \frac{x}{2} + 3