簡約 sqrt(\sqrt{2000)}

解

簡約

2000

2 4 5^{3}

十進法表記

6.68740 \dots

解答ステップ

2000

2000 = 205

= 205

累乗根の規則を適用する:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

205 = 205

= 205

5 = 45

= 2045

20 = 25

= 2545

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

5 = 5^{\frac{1}{2}}

= 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} 45

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

45 = 5^{\frac{1}{4}}

= 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{4}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{4}} = 5^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}

= 2 \cdot 5^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

= 2 \cdot 5^{\frac{3}{4}}

= 5^{\frac{3}{4}} \cdot 2

5^{\frac{3}{4}} = 4 5^{3}

= 4 5^{3} \cdot 2

= 2 4 5^{3}