erweitern (2a-b)^5

Lösung

erweitern

(2 a - b)^{5}

32 a^{5} - 80 a^{4} b + 80 a^{3} b^{2} - 40 a^{2} b^{3} + 10 a b^{4} - b^{5}

Schritte zur Lösung

(2 a - b)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 a, b = - b

= i = 0 \sum 5 (i 5) (2 a)^{(5 - i)} (- b)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (2 a)^{5} (- b)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (2 a)^{4} (- b)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (2 a)^{3} (- b)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (2 a)^{2} (- b)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (2 a)^{1} (- b)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (2 a)^{0} (- b)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (2 a)^{5} (- b)^{0} : 32 a^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (2 a)^{4} (- b)^{1} : - 80 a^{4} b

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (2 a)^{3} (- b)^{2} : 80 a^{3} b^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (2 a)^{2} (- b)^{3} : - 40 a^{2} b^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (2 a)^{1} (- b)^{4} : 10 a b^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (2 a)^{0} (- b)^{5} : - b^{5}

= 32 a^{5} - 80 a^{4} b + 80 a^{3} b^{2} - 40 a^{2} b^{3} + 10 a b^{4} - b^{5}

so l v e f or x, 1 0^{x} = 13

so l v e f or x, x^{2} = x

so l v e f or x, 4 x = 36

so l v e f or x, ∣ 3 x - 2 ∣ = 7

so l v e f or t, - 48 t + 2 \leq - 71 t + 14