x^2e^x-2e^x<0

Lösung

x^{2} e^{x} - 2 e^{x} < 0

- 2 < x < 2

Intervall-Notation

(- 2, 2)

Dezimale

- 1.41421 \dots < x < 1.41421 \dots

Schritte zur Lösung

x^{2} e^{x} - 2 e^{x} < 0

Klammere gleiche Terme aus

e^{x}

e^{x} (x^{2} - 2)

Faktorisiere

x^{2} - 2 : (x + 2) (x - 2)

= e^{x} (x + 2) (x - 2)

Finde die Vorzeichen der Faktoren von

e^{x} (x + 2) (x - 2)

Bestimme die Intervalle:

x < - 2, x = - 2, - 2 < x < 2, x = 2, x > 2

Fasse in einer Tabelle zusammen:

e^{x} x + 2 x - 2 e^{x} (x + 2) (x - 2) x < - 2 + - - + x = - 2 + 0 - 0 - 2 < x < 2 + + - - x = 2 + + 00 x > 2 + + + +

Finde die Intervalle, die geforderte Bedingung erfüllen:

< 0

- 2 < x < 2

2 x + 5 < 17

s im pl i f y \frac{- 23 + 11 i}{5 + i}

x + 2 = - 8

s im pl i f y \frac{1}{2 6}

s im pl i f y 8 1^{\frac{1}{3}}