solvefor y,3x^2-3xy^2-x^3y^2=x-y

Lösung

löse nach

y, 3 x^{2} - 3 x y^{2} - x^{3} y^{2} = x - y

y = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 3 x - x ^{3} ) ( 3 x ^{2} - x )}{2 ( - 3 x - x ^{3} )}, y = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 3 x - x ^{3} ) ( 3 x ^{2} - x )}{2 ( - 3 x - x ^{3} )}; x \neq = 0, x \neq = 3 i, x \neq = - 3 i

Schritte zur Lösung

3 x^{2} - 3 x y^{2} - x^{3} y^{2} = x - y

Verschiebe

y

auf die linke Seite

3 x^{2} - 3 x y^{2} - x^{3} y^{2} + y = x

Verschiebe

x

auf die linke Seite

3 x^{2} - 3 x y^{2} - x^{3} y^{2} + y - x = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- (3 x + x^{3}) y^{2} + y + 3 x^{2} - x = 0

Löse mit der quadratischen Formel

y_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 3 x - x ^{3} ) ( 3 x ^{2} - x )}{2 ( - 3 x - x ^{3} )}

Vereinfache

1^{2} - 4 (- 3 x - x^{3}) (3 x^{2} - x) : 1 - 4 (- 3 x - x^{3}) (3 x^{2} - x)

y_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 - 4 ( - 3 x - x ^{3} ) ( 3 x ^{2} - x )}{2 ( - 3 x - x ^{3} )}; x \neq = 0, x \neq = 3 i, x \neq = - 3 i

Trenne die Lösungen

y_{1} = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 3 x - x ^{3} ) ( 3 x ^{2} - x )}{2 ( - 3 x - x ^{3} )}, y_{2} = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 3 x - x ^{3} ) ( 3 x ^{2} - x )}{2 ( - 3 x - x ^{3} )}

y = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 3 x - x ^{3} ) ( 3 x ^{2} - x )}{2 ( - 3 x - x ^{3} )}; x \neq = 0, x \neq = 3 i, x \neq = - 3 i

y = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 3 x - x ^{3} ) ( 3 x ^{2} - x )}{2 ( - 3 x - x ^{3} )}; x \neq = 0, x \neq = 3 i, x \neq = - 3 i

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

y = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 3 x - x ^{3} ) ( 3 x ^{2} - x )}{2 ( - 3 x - x ^{3} )}, y = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 3 x - x ^{3} ) ( 3 x ^{2} - x )}{2 ( - 3 x - x ^{3} )}; x \neq = 0, x \neq = 3 i, x \neq = - 3 i

s im pl i f y (- 10)^{6}

x^{2} + 4 x + 6 = 0

9 b < - 54

s im pl i f y x^{2} \cdot x^{\frac{1}{3}}

s im pl i f y 3 - 160