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人気のある微分積分 >

integral of t^2e^{-4t}

解

\int t^{2} e^{- 4 t} d t

解

- \frac{1}{32} e^{- 4 t} (8 t^{2} + 4 t + 1) + C

解答ステップ

\int t^{2} e^{- 4 t} d t

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{e ^{u} u ^{2}}{64} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{64} \cdot \int e^{u} u^{2} d u

部分積分を適用する

= - \frac{1}{64} (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u)

\int 2 u e^{u} d u = 2 (e^{u} u - e^{u})

= - \frac{1}{64} (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

代用を戻す

u = - 4 t

= - \frac{1}{64} ((- 4 t)^{2} e^{- 4 t} - 2 (e^{- 4 t} (- 4 t) - e^{- 4 t}))

簡素化

- \frac{1}{64} ((- 4 t)^{2} e^{- 4 t} - 2 (e^{- 4 t} (- 4 t) - e^{- 4 t})) : - \frac{1}{32} e^{- 4 t} (8 t^{2} + 4 t + 1)

= - \frac{1}{32} e^{- 4 t} (8 t^{2} + 4 t + 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{32} e^{- 4 t} (8 t^{2} + 4 t + 1) + C

グラフ

人気の例

derivative of (4x/(7x-2))

\frac{d}{d x} (\frac{4 x}{7 x - 2})

inverselaplace 1/((2s+1)s)

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( 2 s + 1 ) s}

integral of x^2ln(9x)

\int x^{2} ln (9 x) d x

derivative of (tan^2(x)/(tan(x^2)))

\frac{d}{d x} (\frac{tan ^{2} ( x )}{tan ( x ^{2} )})

sqrt(x)(dy)/(dx)=e^{7y+sqrt(x)}

x \frac{d y}{d x} = e^{7 y + x}