implicit (dy)/(dx),x^6-5xy^3=9xy

解

暗黙的な導関数

\frac{d y}{d x}, x^{6} - 5 x y^{3} = 9 x y

\frac{d y}{d x} = - \frac{9 y - 6 x ^{5} + 5 y ^{3}}{3 x ( 3 + 5 y ^{2} )}

解答ステップ

x^{6} - 5 x y^{3} = 9 x y

y

を

y (x) として扱う

両側を計算:

6 x^{5} - 5 (y^{3} + 3 x y^{2} \frac{d y}{d x}) = 9 (y + x \frac{d y}{d x})

分離する

\frac{d y}{d x} : \frac{d y}{d x} = - \frac{9 y - 6 x ^{5} + 5 y ^{3}}{3 x ( 3 + 5 y ^{2} )}

\frac{d y}{d x} = - \frac{9 y - 6 x ^{5} + 5 y ^{3}}{3 x ( 3 + 5 y ^{2} )}