(\partial}{\partial z}(ln(\frac{xy)/z))

解

\frac{\partial}{\partial z} (ln (\frac{x y}{z}))

- \frac{1}{z}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial z} (ln (\frac{x y}{z}))

x, y

を定数として扱う

連鎖法則を適用:

\frac{1}{\frac{x y}{z}} \frac{\partial}{\partial z} (\frac{x y}{z})

= \frac{1}{\frac{x y}{z}} \frac{\partial}{\partial z} (\frac{x y}{z})

\frac{\partial}{\partial z} (\frac{x y}{z}) = - \frac{x y}{z ^{2}}

= \frac{1}{\frac{x y}{z}} (- \frac{x y}{z ^{2}})

簡素化

\frac{1}{\frac{x y}{z}} (- \frac{x y}{z ^{2}}) : - \frac{1}{z}

= - \frac{1}{z}