integral of 3e^x-3xe^{x^2}

解

\int 3 e^{x} - 3 x e^{x^{2}} d x

3 e^{x} - \frac{3}{2} e^{x^{2}} + C

解答ステップ

\int 3 e^{x} - 3 x e^{x^{2}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 3 e^{x} d x - \int 3 x e^{x^{2}} d x

\int 3 e^{x} d x = 3 e^{x}

\int 3 x e^{x^{2}} d x = \frac{3}{2} e^{x^{2}}

= 3 e^{x} - \frac{3}{2} e^{x^{2}}

定数を解答に追加する

= 3 e^{x} - \frac{3}{2} e^{x^{2}} + C