inverselaplace 8/((9s^2+9s+4)(s))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{8}{( 9 s ^{2} + 9 s + 4 ) ( s )}

- 2 e^{- \frac{t}{2}} cos (\frac{7 t}{6}) - \frac{6}{7} e^{- \frac{t}{2}} sin (\frac{7 t}{6}) + 2 H (t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{8}{( s ) ( 9 s ^{2} + 9 s + 4 )}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{8}{( 9 s ^{2} + 9 s + 4 ) s} : \frac{- 18 s - 18}{9 s ^{2} + 9 s + 4} + \frac{2}{s}

= L^{- 1} {\frac{- 18 s - 18}{9 s ^{2} + 9 s + 4} + \frac{2}{s}}

Schreibe

\frac{- 18 s - 18}{9 s ^{2} + 9 s + 4}

um:

- 2 \cdot \frac{s + \frac{1}{2}}{( s + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{7}{36}} - 1 \cdot \frac{1}{( s + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{7}{36}}

= L^{- 1} {- 2 \cdot \frac{s + \frac{1}{2}}{( s + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{7}{36}} - 1 \cdot \frac{1}{( s + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{7}{36}} + \frac{2}{s}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - 2 L^{- 1} {\frac{s + \frac{1}{2}}{( s + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{7}{36}}} - 1 \cdot L^{- 1} {\frac{1}{( s + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{7}{36}}} + L^{- 1} {\frac{2}{s}}

L^{- 1} {\frac{s + \frac{1}{2}}{( s + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{7}{36}}} : e^{- \frac{t}{2}} cos (\frac{7 t}{6})

L^{- 1} {\frac{1}{( s + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{7}{36}}} : e^{- \frac{t}{2}} \frac{6}{7} sin (\frac{7 t}{6})

L^{- 1} {\frac{2}{s}} : 2 H (t)

= - 2 e^{- \frac{t}{2}} cos (\frac{7 t}{6}) - 1 \cdot e^{- \frac{t}{2}} \frac{6}{7} sin (\frac{7 t}{6}) + 2 H (t)

Fasse

- 2 e^{- \frac{t}{2}} cos (\frac{7 t}{6}) - 1 e^{- \frac{t}{2}} \frac{6}{7} sin (\frac{7 t}{6}) + 2 H (t)

zusammen:

- 2 e^{- \frac{t}{2}} cos (\frac{7 t}{6}) - \frac{6}{7} e^{- \frac{t}{2}} sin (\frac{7 t}{6}) + 2 H (t)

= - 2 e^{- \frac{t}{2}} cos (\frac{7 t}{6}) - \frac{6}{7} e^{- \frac{t}{2}} sin (\frac{7 t}{6}) + 2 H (t)

\frac{\partial}{\partial x} (x)

d er i v a t i v e \frac{( t - 4 ) ^{3}}{6} + t^{2}

x \to 0 lim (9 sin (x) ln (x))

\int x ln (y) d y

x \to \frac{1}{2} lim (\frac{x}{2 x - 1})