inverselaplace (e^{-s})/(s^2+3s+2)

解

逆ラプラス

\frac{e ^{- s}}{s ^{2} + 3 s + 2}

H (t - 1) (e^{- t + 1} - e^{- 2 (t - 1)})

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{e ^{- s}}{s ^{2} + 3 s + 2}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {e^{- a s} F (s)} = H (t - a) f (t - a)

ここで

H (t)

はヘヴィサイドの階段関数

= H (t - 1) L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 3 s + 2}} (t - 1)

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 3 s + 2}} : e^{- t} - e^{- 2 t}

= H (t - 1) (e^{- (t - 1)} - e^{- 2 (t - 1)})

= H (t - 1) (e^{- t + 1} - e^{- 2 (t - 1)})