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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=(x^2-1)^3,-1<= x<= 6

解答

极值点

f (x) = (x^{2} - 1)^{3}, - 1 \leq x \leq 6

解答

极大值 (- 1, 0), 极小值 (0, - 1), 鞍点 (1, 0), 极大值 (6, 42875)

求解步骤

找到临界点:

x = - 1, x = 0, x = 1, x = 6

(x^{2} - 1)^{3}, - 1 \leq x \leq 6

的定义域

: - 1 \leq x \leq 6

Find intervals:

递减

: - 1 < x < 0,

递增

: 0 < x < 1,

递增

: 1 < x < 6

将极值点

x = - 1

代入

(x^{2} - 1)^{3} \Rightarrow y = 0

极大值 (- 1, 0)

将极值点

x = 0

代入

(x^{2} - 1)^{3} \Rightarrow y = - 1

极小值 (0, - 1)

将极值点

x = 1

代入

(x^{2} - 1)^{3} \Rightarrow y = 0

鞍点 (1, 0)

将极值点

x = 6

代入

(x^{2} - 1)^{3} \Rightarrow y = 42875

极大值 (6, 42875)

极大值 (- 1, 0), 极小值 (0, - 1), 鞍点 (1, 0), 极大值 (6, 42875)

作图

流行的例子

extreme f(x,y)=x^2+2xy

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + 2 x y

extreme f(x,y)=3x^2-2xy+y^2-8y

e x t re m e f (x, y) = 3 x^{2} - 2 x y + y^{2} - 8 y

extreme f(x)=-5x+3ln(4x)

e x t re m e f (x) = - 5 x + 3 ln (4 x)

extreme f(x)=(3x)/(x^2+1)

e x t re m e f (x) = \frac{3 x}{x ^{2} + 1}

extreme f(x)=(x^3+8)/x

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{3} + 8}{x}