extreme f(x)=4x^{3/4}-x,0<= x<= 256

Lösung

extrempunkte

f (x) = 4 x^{\frac{3}{4}} - x, 0 \leq x \leq 256

Minimum (0, 0), Maximum (81, 27), Minimum (256, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = 81, x = 256

Bereich von

4 x^{\frac{3}{4}} - x, 0 \leq x \leq 256 : 0 \leq x \leq 256

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < 81,

Absteigend

: 81 < x < 256

Setz die Extremwerte

x = 0

4 x^{\frac{3}{4}} - x \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = 81

4 x^{\frac{3}{4}} - x \Rightarrow y = 27

ein

Maximum (81, 27)

Setz die Extremwerte

x = 256

4 x^{\frac{3}{4}} - x \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (256, 0)

Minimum (0, 0), Maximum (81, 27), Minimum (256, 0)

e x t re m e - x^{3} + 6 x^{2} + 15 x + 4

e x t re m e f (x) = x x + 8

e x t re m e f (x) = \frac{x + 2}{x ^{2} - 3 x - 10}

e x t re m e f (x) = (x^{2} - 2 x) e^{- x}

e x t re m e y = \frac{1}{3} x^{3} - 9 x^{2} + 72 x + 2