extreme f(x)=x^3+2x^2-20x,0<= x<= 3

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 20 x, 0 \leq x \leq 3

Maximum (0, 0), Minimum (2, - 24), Maximum (3, - 15)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = 2, x = 3

Bereich von

x^{3} + 2 x^{2} - 20 x, 0 \leq x \leq 3 : 0 \leq x \leq 3

Intervalle finden:

Absteigend

: 0 < x < 2,

Ansteigend

: 2 < x < 3

Setz die Extremwerte

x = 0

x^{3} + 2 x^{2} - 20 x \Rightarrow y = 0

ein

Maximum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = 2

x^{3} + 2 x^{2} - 20 x \Rightarrow y = - 24

ein

Minimum (2, - 24)

Setz die Extremwerte

x = 3

x^{3} + 2 x^{2} - 20 x \Rightarrow y = - 15

ein

Maximum (3, - 15)

Maximum (0, 0), Minimum (2, - 24), Maximum (3, - 15)

e x t re m e f (x) = - x^{3} + 3 x - 1

e x t re m e x^{3} - 9 x + 2

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 9 x^{2} - 60 x + 8

e x t re m e f (x, y) = x^{3} - 3 x y + 3 y^{2}

e x t re m e f (x, y) = 7 e^{y} - 7 y e^{x}