extreme f(x)=sin(x)+sin^3(x),-pi<x<pi

Lösung

extrempunkte

f (x) = sin (x) + sin^{3} (x), - π < x < π

Minimum (- \frac{π}{2}, - 2), Maximum (\frac{π}{2}, 2)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - \frac{π}{2}, x = \frac{π}{2}

Bereich von

sin (x) + sin^{3} (x), - π < x < π : - π < x < π

Intervalle finden:

Absteigend

: - π < x < - \frac{π}{2},

Ansteigend

: - \frac{π}{2} < x < \frac{π}{2},

Absteigend

: \frac{π}{2} < x < π

Setz die Extremwerte

x = - \frac{π}{2}

sin (x) + sin^{3} (x) \Rightarrow y = - 2

ein

Minimum (- \frac{π}{2}, - 2)

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{2}

sin (x) + sin^{3} (x) \Rightarrow y = 2

ein

Maximum (\frac{π}{2}, 2)

Minimum (- \frac{π}{2}, - 2), Maximum (\frac{π}{2}, 2)

e x t re m e y = (x - 1)^{3} (x - 5)

e x t re m e f (x) = 4 x - 6

e x t re m e f (x) = - \frac{2}{x ^{2}}, 0.5 \leq x \leq 2

e x t re m e f (x) = - \frac{2}{x ^{2}}, 0.5 \leq x \leq 5

e x t re m e f (x) = 2 - 3 x