extreme f(x,y)=4x^3-y^3+2x^2+3y^2

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 4 x^{3} - y^{3} + 2 x^{2} + 3 y^{2}

Minimum (0, 0), Sattel (0, 2), Sattel (- \frac{1}{3}, 0), Maximum (- \frac{1}{3}, 2)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (0, 2), (- \frac{1}{3}, 0), (- \frac{1}{3}, 2)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 6 y + 6

D (x, y) = (24 x + 4) (- 6 y + 6)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{3}, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{3}, 2) :

Maximum

Minimum (0, 0), Sattel (0, 2), Sattel (- \frac{1}{3}, 0), Maximum (- \frac{1}{3}, 2)

e x t re m e 1 + \frac{7}{x} - \frac{3}{x ^{2}}

e x t re m e f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 1}, - 2 \leq x \leq 2

e x t re m e f (x) = 5 + 54 x + 2 x^{3}, 0 \leq x \leq 4

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + y^{2} - 1

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 12 x^{2} + 18 x - 5