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extreme f(x)=3-4sin(3x),(0,2pi)

Lösung

extrempunkte

f (x) = 3 - 4 sin (3 x), (0, 2 π)

Lösung

Minimum (\frac{π}{6}, - 1), Maximum (\frac{π}{2}, 7), Minimum (\frac{5 π}{6}, - 1), Maximum (\frac{7 π}{6}, 7), Minimum (\frac{3 π}{2}, - 1), Maximum (\frac{11 π}{6}, 7)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = \frac{π}{6}, x = \frac{π}{2}, x = \frac{5 π}{6}, x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{3 π}{2}, x = \frac{11 π}{6}

Bereich von

3 - 4 sin (3 x), (0, 2 π) : 0 < x < 2 π

Intervalle finden:

Absteigend

: 0 < x < \frac{π}{6},

Ansteigend

: \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2},

Absteigend

: \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6},

Ansteigend

: \frac{5 π}{6} < x < \frac{7 π}{6},

Absteigend

: \frac{7 π}{6} < x < \frac{3 π}{2},

Ansteigend

: \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{6},

Absteigend

: \frac{11 π}{6} < x < 2 π

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{6}

in

3 - 4 sin (3 x) \Rightarrow y = - 1

ein

Minimum (\frac{π}{6}, - 1)

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{2}

in

3 - 4 sin (3 x) \Rightarrow y = 7

ein

Maximum (\frac{π}{2}, 7)

Setz die Extremwerte

x = \frac{5 π}{6}

in

3 - 4 sin (3 x) \Rightarrow y = - 1

ein

Minimum (\frac{5 π}{6}, - 1)

Setz die Extremwerte

x = \frac{7 π}{6}

in

3 - 4 sin (3 x) \Rightarrow y = 7

ein

Maximum (\frac{7 π}{6}, 7)

Setz die Extremwerte

x = \frac{3 π}{2}

in

3 - 4 sin (3 x) \Rightarrow y = - 1

ein

Minimum (\frac{3 π}{2}, - 1)

Setz die Extremwerte

x = \frac{11 π}{6}

in

3 - 4 sin (3 x) \Rightarrow y = 7

ein

Maximum (\frac{11 π}{6}, 7)

Minimum (\frac{π}{6}, - 1), Maximum (\frac{π}{2}, 7), Minimum (\frac{5 π}{6}, - 1), Maximum (\frac{7 π}{6}, 7), Minimum (\frac{3 π}{2}, - 1), Maximum (\frac{11 π}{6}, 7)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)=(x-1)/(x^2-x+1)

e x t re m e f (x) = \frac{x - 1}{x ^{2} - x + 1}

extreme f(x)=-(x^2)/2+5/2 x

e x t re m e f (x) = - \frac{x ^{2}}{2} + \frac{5}{2} x

extreme f(x)=ln(9-x^2-9y^2)

e x t re m e f (x) = ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})

extreme x^4+y^4-4xy+5

e x t re m e x^{4} + y^{4} - 4 x y + 5

extreme f(x,y)=yx^2-2x^2-y^2

e x t re m e f (x, y) = y x^{2} - 2 x^{2} - y^{2}