extreme f(x,y)=4x^3+y^3-12x-3y

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 4 x^{3} + y^{3} - 12 x - 3 y

Sattel (- 1, 1), Maximum (- 1, - 1), Minimum (1, 1), Sattel (1, - 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(- 1, 1), (- 1, - 1), (1, 1), (1, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y

D (x, y) = 144 x y

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, - 1) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 1) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, - 1) :

Sattel

Sattel (- 1, 1), Maximum (- 1, - 1), Minimum (1, 1), Sattel (1, - 1)

e x t re m e f (x, y) = x y - x^{2} y - x y^{2}

e x t re m e f (x) = 2 x^{2} - 4 x

e x t re m e f (x) = \frac{1}{2} y^{4} - 4 x y + 2 x^{4}

e x t re m e f (x, y) = 338 y^{2} + x^{2} - x^{2} y

e x t re m e f (x, y) = - x^{2} - y^{2} - \frac{1}{2} x