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Beliebt Voralgebra >

-1/5+7/10+11/15

Lösung

- 1/5 + 7/10 + 11/15

Lösung

1 \frac{7}{30}

Dezimale

1.23333 \dots

Schritte zur Lösung

- 1/5 + 7/10 + 11/15

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

- 1/5 : \frac{- 1}{5}

- 1/5

- 1/5 = \frac{- 1}{5}

= \frac{- 1}{5}

= \frac{- 1}{5} + 7/10 + 11/15

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

7/10 : \frac{7}{10}

7/10

7/10 = \frac{7}{10}

= \frac{7}{10}

= \frac{- 1}{5} + \frac{7}{10} + 11/15

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

11/15 : \frac{11}{15}

11/15

11/15 = \frac{11}{15}

= \frac{11}{15}

= \frac{- 1}{5} + \frac{7}{10} + \frac{11}{15}

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

\frac{- 1}{5} + \frac{7}{10} + \frac{11}{15} : \frac{37}{30}

\frac{- 1}{5} + \frac{7}{10} + \frac{11}{15}

\frac{- 1}{5} + \frac{7}{10} = \frac{1}{2}

\frac{- 1}{5} + \frac{7}{10}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{5} + \frac{7}{10}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

5, 10 : 10

5, 10

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

5 : 5

5

5

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 5

Primfaktorzerlegung von

10 : 2 \cdot 5

10

10

ist durch

210 = 5 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 5

2, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

5

oder

10

vorkommt

= 5 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 2 = 10

= 10

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

10

Für

\frac{1}{5} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{10}

= - \frac{2}{10} + \frac{7}{10}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 + 7}{10}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 7 = 5

= \frac{5}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

5

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{11}{15}

\frac{1}{2} + \frac{11}{15} = \frac{37}{30}

\frac{1}{2} + \frac{11}{15}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 15 : 30

2, 15

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

15 : 3 \cdot 5

15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 5

3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 3 \cdot 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

15

vorkommt

= 2 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 \cdot 5 = 30

= 30

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

30

Für

\frac{1}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

15

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{15}{30}

Für

\frac{11}{15} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{22}{30}

= \frac{15}{30} + \frac{22}{30}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{15 + 22}{30}

Addiere die Zahlen:

15 + 22 = 37

= \frac{37}{30}

= \frac{37}{30}

= \frac{37}{30}

Wandle unechte Brüche in gemischte Zahlen um:

\frac{37}{30} = 1 \frac{7}{30}

\frac{37}{30} = 1

Rest

7

\frac{37}{30}

Schreibe das Problem in der schriftlichen Divisionsform auf

30 \overline{∣ 37}

Teile

37

durch

30

1

zu erhalten

Teile

37

durch

30

1

zu erhalten

1 30 \overline{∣ 37}

Multipliziere die Quotientenziffer

(1)

durch den Divisor

30

1 30 \overline{∣ 37} \underline{30}

Subtrahiere

30

von

37

1 30 \overline{∣ 37} \underline{30} 7

1 30 \overline{∣ 37} \underline{30} 7

Die Lösund der schriftichen Division von

\frac{37}{30}

ist

1

mit einem Rest von

7

1 Rest 7

Wandle in gemischte Zahlen um: Quotient

\frac{Rest}{Teiler}

\frac{37}{30} = 1 \frac{7}{30}

= 1 \frac{7}{30}

= 1 \frac{7}{30}

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