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Populaire Pré-algèbre >

2/5-3 4/7 (1/3-6)

Solution

\frac{2}{5} - 3 \frac{4}{7} (\frac{1}{3} - 6)

Solution

20 \frac{67}{105}

Décimale

20.63809 \dots

étapes des solutions

\frac{2}{5} - 3 \frac{4}{7} (\frac{1}{3} - 6)

Convertir des nombres mixtes en fractions impropres:

3 \frac{4}{7} = \frac{25}{7}

3 \frac{4}{7}

Convertir les nombres mixtes en fraction impropre :

a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}

3 \frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7}

= \frac{25}{7}

= \frac{2}{5} - \frac{25}{7} (\frac{1}{3} - 6)

Respecter l'ordre des opérations PEMDAS

Calculer dans les parenthèses

(\frac{1}{3} - 6) : - \frac{17}{3}

\frac{1}{3} - 6

\frac{1}{3} - 6 = - \frac{17}{3}

\frac{1}{3} - 6

Convertir un élément en fraction:

6 = \frac{6 \cdot 3}{3}

= - \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 6 \cdot 3 + 1}{3}

- 6 \cdot 3 + 1 = - 17

- 6 \cdot 3 + 1

Multiplier les nombres :

6 \cdot 3 = 18

= - 18 + 1

Additionner/Soustraire les nombres :

- 18 + 1 = - 17

= - 17

= \frac{- 17}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{17}{3}

= - \frac{17}{3}

= \frac{2}{5} - \frac{25}{7} (- \frac{17}{3})

Multiplier et diviser (de gauche à droite)

\frac{25}{7} (- \frac{17}{3}) : - \frac{425}{21}

\frac{25}{7} (- \frac{17}{3})

Appliquer la règle

a \cdot (- b) = - a \cdot b

\frac{25}{7} (- \frac{17}{3}) = - \frac{25}{7} \cdot \frac{17}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{25}{7} \cdot \frac{17}{3} = \frac{25 \cdot 17}{7 \cdot 3}

= - \frac{25 \cdot 17}{7 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

25 \cdot 17 = 425

= - \frac{425}{7 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

7 \cdot 3 = 21

= - \frac{425}{21}

= \frac{2}{5} - (- \frac{425}{21})

Additionner et soustraire (de gauche à droite)

\frac{2}{5} - (- \frac{425}{21}) : \frac{2167}{105}

\frac{2}{5} - (- \frac{425}{21})

Appliquer la règle

- (- a) = + a

- (- \frac{425}{21}) = + \frac{425}{21}

= \frac{2}{5} + \frac{425}{21}

\frac{2}{5} + \frac{425}{21} = \frac{2167}{105}

\frac{2}{5} + \frac{425}{21}

Plus petit commun multiple de

5, 21 : 105

5, 21

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

5 : 5

5

5

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 5

Factorisation première de

21 : 3 \cdot 7

21

21

divisée par

321 = 7 \cdot 3

= 3 \cdot 7

3, 7

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 3 \cdot 7

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

5

21

= 5 \cdot 3 \cdot 7

Multiplier les nombres :

5 \cdot 3 \cdot 7 = 105

= 105

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

105

Pour

\frac{2}{5} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

21

\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 21}{5 \cdot 21} = \frac{42}{105}

Pour

\frac{425}{21} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

5

\frac{425}{21} = \frac{425 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{2125}{105}

= \frac{42}{105} + \frac{2125}{105}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{42 + 2125}{105}

Additionner les nombres :

42 + 2125 = 2167

= \frac{2167}{105}

= \frac{2167}{105}

= \frac{2167}{105}

Convertir des fractions impropres en nombres mixtes:

\frac{2167}{105} = 20 \frac{67}{105}

\frac{2167}{105} = 20

Reste

67

\frac{2167}{105}

Ecrire le problème dans le format d'une longue division

105 \overline{∣ 2167}

Diviser

216

par

105

pour obtenir

2

Diviser

216

par

105

pour obtenir

2

2 105 \overline{∣ 2167}

Multiplier le chiffre du quotient

(2)

par le diviseur

105

2 105 \overline{∣ 2167} \underline{210}

Soustraire

210

216

2 105 \overline{∣ 2167} \underline{210} 6

Abaisser le prochain chiffre du dividende

2 105 \overline{∣ 2167} \underline{210} 67

2 105 \overline{∣ 2167} \underline{210} 67

Diviser

67

par

105

pour obtenir

0

Diviser

67

par

105

pour obtenir

0

20 105 \overline{∣ 2167} \underline{210} 67

Multiplier le chiffre du quotient

(0)

par le diviseur

105

20 105 \overline{∣ 2167} \underline{210} 67 \underline{0}

Soustraire

0

67

20 105 \overline{∣ 2167} \underline{210} 67 \underline{0} 67

20 105 \overline{∣ 2167} \underline{210} 67 \underline{0} 67

La solution pour la longue division de

\frac{2167}{105}

est

20

avec un reste de

67

20 Reste 67

Convertir en nombre mixte : Quotient

\frac{Reste}{Diviseur}

\frac{2167}{105} = 20 \frac{67}{105}

= 20 \frac{67}{105}

= 20 \frac{67}{105}

Exemples populaires

5(3)+8(5)

5 (3) + 8 (5)

190(20)\div 100-20

190 (20) \div 100 - 20

3-1+4

3 - 1 + 4

12+(-4)+(-8)-3+2

12 + (- 4) + (- 8) - 3 + 2

14-7-9+8-1+10

14 - 7 - 9 + 8 - 1 + 10