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受欢迎的初等代数 >

lcm x^2-x-6,x^2+5x+6

解答

lcm

x^{2} - x - 6, x^{2} + 5 x + 6

解答

(x + 2) (x + 3) (x - 3)

求解步骤

找到

x^{2} - x - 6, x^{2} + 5 x + 6

的最小公倍数

分解

x^{2} - x - 6 : (x + 2) (x - 3)

x^{2} - x - 6

将表达式拆分成组

x^{2} - x - 6

定义

6

的因数:

1, 2, 3, 6

6

约数 (因数)

找到

6

的质因数:

2, 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

添加质因数:

2, 3

将 1 和数字

6

自身相加

1, 6

6

的因数

1, 2, 3, 6

6

的负因数:

- 1, - 2, - 3, - 6

将因数乘以

- 1

得到负因数

- 1, - 2, - 3, - 6

对于每两个因数

u * v = - 6

，检验是否

u + v = - 1

检验

u = 1, v = - 6 : u * v = - 6, u + v = - 5 \Rightarrow

假检验

u = 2, v = - 3 : u * v = - 6, u + v = - 1 \Rightarrow

真

u = 2, v = - 3

分组为

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(x^{2} + 2 x) + (- 3 x - 6)

= (x^{2} + 2 x) + (- 3 x - 6)

从

x^{2} + 2 x

分解出因式

x

:

x (x + 2)

x^{2} + 2 x

使用指数法则:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

x^{2} = xx

= xx + 2 x

因式分解出通项

x

= x (x + 2)

从

- 3 x - 6

分解出因式

- 3

:

- 3 (x + 2)

- 3 x - 6

将

6

改写为

3 \cdot 2

= - 3 x - 3 \cdot 2

因式分解出通项

- 3

= - 3 (x + 2)

= x (x + 2) - 3 (x + 2)

因式分解出通项

x + 2

= (x + 2) (x - 3)

分解

x^{2} + 5 x + 6 : (x + 2) (x + 3)

x^{2} + 5 x + 6

将表达式拆分成组

x^{2} + 5 x + 6

定义

6

的因数:

1, 2, 3, 6

6

约数 (因数)

找到

6

的质因数:

2, 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

添加质因数:

2, 3

将 1 和数字

6

自身相加

1, 6

6

的因数

1, 2, 3, 6

对于每两个因数

u * v = 6

，检验是否

u + v = 5

检验

u = 1, v = 6 : u * v = 6, u + v = 7 \Rightarrow

假检验

u = 2, v = 3 : u * v = 6, u + v = 5 \Rightarrow

真

u = 2, v = 3

分组为

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(x^{2} + 2 x) + (3 x + 6)

= (x^{2} + 2 x) + (3 x + 6)

从

x^{2} + 2 x

分解出因式

x

:

x (x + 2)

x^{2} + 2 x

使用指数法则:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

x^{2} = xx

= xx + 2 x

因式分解出通项

x

= x (x + 2)

从

3 x + 6

分解出因式

3

:

3 (x + 2)

3 x + 6

将

6

改写为

3 \cdot 2

= 3 x + 3 \cdot 2

因式分解出通项

3

= 3 (x + 2)

= x (x + 2) + 3 (x + 2)

因式分解出通项

x + 2

= (x + 2) (x + 3)

将最高次数乘以每个因数:

(x + 2) \cdot (x + 3) \cdot (x - 3)

流行的例子

2 \cdot 3^{2}

longdivision 8/12

l o n g d i v i s i o n \frac{8}{12}

3^{2} \cdot (- 2)^{3}

s im pl i f y \frac{64}{16}

8^{3} - 9 \cdot \frac{2}{3}