English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

2cos(2x)-2cos(x)=0

الحلّ

2 cos (2 x) - 2 cos (x) = 0

الحلّ

x = 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos (2 x) - 2 cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

2 cos (2 x) - 2 cos (x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 2 (2 cos^{2} (x) - 1) - 2 cos (x)

(- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 2 - 2 cos (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

(- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 2 - 2 cos (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u = 0

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2}

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u = 0

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u

وسّع:

- 2 + 4 u^{2} - 2 u

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u

= 2 (- 1 + 2 u^{2}) - 2 u

2 (- 1 + 2 u^{2})

وسٌع:

- 2 + 4 u^{2}

2 (- 1 + 2 u^{2})

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = - 1, c = 2 u^{2}

= 2 (- 1) + 2 \cdot 2 u^{2}

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2}

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2}

بسّط:

- 2 + 4 u^{2}

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= - 2 + 2 \cdot 2 u^{2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= - 2 + 4 u^{2}

= - 2 + 4 u^{2}

= - 2 + 4 u^{2} - 2 u

- 2 + 4 u^{2} - 2 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

4 u^{2} - 2 u - 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 u^{2} - 2 u - 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 4, b = - 2, c = - 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 4 (- 2) = 6

(- 2)^{2} - 4 \cdot 4 (- 2)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

4 + 32 = 36 :

اجمع الأعداد

= 36

36 = 6^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 6^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 4} : 1

\frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 + 6}{2 \cdot 4}

2 + 6 = 8 :

اجمع الأعداد

= \frac{8}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{8}{8}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 - 6}{2 \cdot 4}

2 - 6 = - 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 4}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4}{8}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 1, u = - \frac{1}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

cos (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

x = 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sec(x)+2=0

sec (x) + 2 = 0

cos(x)-sin(2x)=0

cos (x) - sin (2 x) = 0

csc(x)=-1

csc (x) = - 1

(2sin^2(x)-1)(tan^2(x)-3)=0

(2 sin^{2} (x) - 1) (tan^{2} (x) - 3) = 0

tan(x)= 4/3

tan (x) = \frac{4}{3}