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tan^2(x)+3tan(x)+1=0

Soluzione

tan^{2} (x) + 3 tan (x) + 1 = 0

x = - 0.36486 \dots + πn, x = - 1.20593 \dots + πn

Gradi

x = - 20.90515 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 69.09484 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

tan^{2} (x) + 3 tan (x) + 1 = 0

Risolvi per sostituzione

tan^{2} (x) + 3 tan (x) + 1 = 0

Sia:

tan (x) = u

u^{2} + 3 u + 1 = 0

u^{2} + 3 u + 1 = 0 : u = \frac{- 3 + 5}{2}, u = \frac{- 3 - 5}{2}

u^{2} + 3 u + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

u^{2} + 3 u + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

Sottrai i numeri:

9 - 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 1}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 3 + 5}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 3 + 5}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 3 - 5}{2}

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 3 - 5}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = \frac{- 3 + 5}{2}, u = \frac{- 3 - 5}{2}

Sostituire indietro

u = tan (x)

tan (x) = \frac{- 3 + 5}{2}, tan (x) = \frac{- 3 - 5}{2}

tan (x) = \frac{- 3 + 5}{2}, tan (x) = \frac{- 3 - 5}{2}

tan (x) = \frac{- 3 + 5}{2} : x = arctan (\frac{- 3 + 5}{2}) + πn

tan (x) = \frac{- 3 + 5}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = \frac{- 3 + 5}{2}

Soluzioni generali per

tan (x) = \frac{- 3 + 5}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (\frac{- 3 + 5}{2}) + πn

x = arctan (\frac{- 3 + 5}{2}) + πn

tan (x) = \frac{- 3 - 5}{2} : x = arctan (\frac{- 3 - 5}{2}) + πn

tan (x) = \frac{- 3 - 5}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = \frac{- 3 - 5}{2}

Soluzioni generali per

tan (x) = \frac{- 3 - 5}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (\frac{- 3 - 5}{2}) + πn

x = arctan (\frac{- 3 - 5}{2}) + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arctan (\frac{- 3 + 5}{2}) + πn, x = arctan (\frac{- 3 - 5}{2}) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = - 0.36486 \dots + πn, x = - 1.20593 \dots + πn

csc (2 x) = 2, 0 \leq x < 2 π

sin (x) + cos (x) = 1.2

30 cos (30 x) + 14 = - 16

x, cot (- x) cos (- x) + sin (- x) = - \frac{1}{f}

cos (x) = - \frac{2}{3}