English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

tan(θ)+cot(θ)=4sin(2θ)

Lời Giải

tan (θ) + cot (θ) = 4 sin (2 θ)

Lời Giải

θ = \frac{π}{8} + πn, θ = \frac{3 π}{8} + πn, θ = \frac{5 π}{8} + πn, θ = \frac{7 π}{8} + πn

Độ

θ = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 112. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 157. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

tan (θ) + cot (θ) = 4 sin (2 θ)

Trừ

4 sin (2 θ)

cho cả hai bên

tan (θ) + cot (θ) - 4 sin (2 θ) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

cot (θ) + tan (θ) - 4 sin (2 θ)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + tan (θ) - 4 sin (2 θ)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 4 sin (2 θ)

Rút gọn

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 4 sin (2 θ) : \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ ) - 4 sin ( 2 θ ) sin ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 4 sin (2 θ)

Chuyển phần tử thành phân số:

4 sin (2 θ) = \frac{4 sin ( 2 θ )}{1}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{4 sin ( 2 θ )}{1}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

sin (θ), cos (θ), 1 : sin (θ) cos (θ)

sin (θ), cos (θ), 1

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các phần tử xuất hiện trong ít nhất một trong các biểu thức được phân tích

= sin (θ) cos (θ)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

sin (θ) cos (θ)

Đối với

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (θ)

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = \frac{cos ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} = \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Đối với

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (θ)

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Đối với

\frac{4 sin ( 2 θ )}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (θ) cos (θ)

\frac{4 sin ( 2 θ )}{1} = \frac{4 sin ( 2 θ ) sin ( θ ) cos ( θ )}{1 \cdot sin ( θ ) cos ( θ )} = \frac{4 sin ( 2 θ ) sin ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} + \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} - \frac{4 sin ( 2 θ ) sin ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ ) - 4 sin ( 2 θ ) sin ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ ) - 4 sin ( 2 θ ) sin ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ ) - 4 cos ( θ ) sin ( 2 θ ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) - 4 cos (θ) sin (2 θ) sin (θ) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) - 4 cos (θ) sin (2 θ) sin (θ)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= - 4 cos (θ) sin (2 θ) sin (θ) + 1

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 - 4 \cdot \frac{sin ( 2 θ )}{2} sin (2 θ)

4 \cdot \frac{sin ( 2 θ )}{2} sin (2 θ) = 2 sin^{2} (2 θ)

4 \cdot \frac{sin ( 2 θ )}{2} sin (2 θ)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 θ ) \cdot 4 sin ( 2 θ )}{2}

sin (2 θ) \cdot 4 sin (2 θ) = 4 sin^{2} (2 θ)

sin (2 θ) \cdot 4 sin (2 θ)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (2 θ) sin (2 θ) = sin^{1 + 1} (2 θ)

= 4 sin^{1 + 1} (2 θ)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 4 sin^{2} (2 θ)

= \frac{4 sin ^{2} ( 2 θ )}{2}

Chia các số:

\frac{4}{2} = 2

= 2 sin^{2} (2 θ)

= 1 - 2 sin^{2} (2 θ)

1 - 2 sin^{2} (2 θ) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

1 - 2 sin^{2} (2 θ) = 0

Cho:

sin (2 θ) = u

1 - 2 u^{2} = 0

1 - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

1 - 2 u^{2} = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - 2 u^{2} = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - 2 u^{2} - 1 = 0 - 1

Rút gọn

- 2 u^{2} = - 1

- 2 u^{2} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 2

- 2 u^{2} = - 1

Chia cả hai vế cho

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Rút gọn

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = sin (2 θ)

sin (2 θ) = \frac{1}{2}, sin (2 θ) = - \frac{1}{2}

sin (2 θ) = \frac{1}{2}, sin (2 θ) = - \frac{1}{2}

sin (2 θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{8} + πn, θ = \frac{3 π}{8} + πn

sin (2 θ) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (2 θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 θ = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 θ = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Giải

2 θ = \frac{π}{4} + 2 πn : θ = \frac{π}{8} + πn

2 θ = \frac{π}{4} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 θ = \frac{π}{4} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Rút gọn

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{8} + πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{8} + πn

θ = \frac{π}{8} + πn

θ = \frac{π}{8} + πn

θ = \frac{π}{8} + πn

Giải

2 θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn : θ = \frac{3 π}{8} + πn

2 θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Rút gọn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{8} + πn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{8} + πn

θ = \frac{3 π}{8} + πn

θ = \frac{3 π}{8} + πn

θ = \frac{3 π}{8} + πn

θ = \frac{π}{8} + πn, θ = \frac{3 π}{8} + πn

sin (2 θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{5 π}{8} + πn, θ = \frac{7 π}{8} + πn

sin (2 θ) = - \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (2 θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Giải

2 θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn : θ = \frac{5 π}{8} + πn

2 θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Rút gọn

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{8} + πn

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} = \frac{5 π}{8}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{4 \cdot 2}

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{5 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{8} + πn

θ = \frac{5 π}{8} + πn

θ = \frac{5 π}{8} + πn

θ = \frac{5 π}{8} + πn

Giải

2 θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn : θ = \frac{7 π}{8} + πn

2 θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Rút gọn

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{7 π}{8} + πn

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} = \frac{7 π}{8}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{4 \cdot 2}

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{7 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{7 π}{8} + πn

θ = \frac{7 π}{8} + πn

θ = \frac{7 π}{8} + πn

θ = \frac{7 π}{8} + πn

θ = \frac{5 π}{8} + πn, θ = \frac{7 π}{8} + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = \frac{π}{8} + πn, θ = \frac{3 π}{8} + πn, θ = \frac{5 π}{8} + πn, θ = \frac{7 π}{8} + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

2cos^2(θ)-7cos(θ)+3=0

2 cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) + 3 = 0

sin(x)=0,0<= x<= 2pi

sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

tan(x)sin(x)-4tan(x)=-3tan(x)

tan (x) sin (x) - 4 tan (x) = - 3 tan (x)

7tan(x)sin(x)-2sin(x)=0

7 tan (x) sin (x) - 2 sin (x) = 0

5sec(x)+5tan(x)=5

5 sec (x) + 5 tan (x) = 5